证明不等式x/(1+x)＜ln(1+x)(x＞0)．

设f(x)= {[(1+x)1/x-e]/x，x≠0， {α，x=0 在x=0处连续，试求α的值．

函数在给定区间上是否满足拉格朗日中值定理的条件?若满足，求出相应ξ的值． f(x)=arctanx，[0，1]．

设函数f(x)在(-∞，+∞)上满足f′(x)=f(x)，且f(0)=1，证明f(x)=ex．

计算下列极限： (1)limx→0(ex-e-x)/sinx (2)limx→π(sin2x/tan5x)； (3)limx→+∞； (4)limx→π(π-x)tan(x/2)； (5)limx→0[1/x-1/(ex-1)]； (6)limx→1x1/(x-1)； (7)limx→+∞(lnx)1/x； (8)limx→0+(tanx)x (9)limx→0-lnx•ln(1-x)； (10)limx→0((2/π)arccosxx)1/x； (11)limx→∞(31/n-1)

极限limx→0=____．

证明方程x3-3x+1=0在区间(0，1)内有且只有一个根．

求下列曲线的水平渐近线和铅直渐近线 (1)y=(4x-1)/(x-2)2(2)y=x3/(x2+2x-3)

求曲线y=x3-3x2+24x-19在拐点处的切线方程与法线方程．

利用拉格朗日定理求极限limx→0(ex-esixn)/(x-sinx)．