求极限limx→0(tanx-sinx)/x3．

设函数f(x)= {3x+2x≤0 {x2+10＜x≤1， {2/xx＞1 分别讨论x→0及x→1时f(x)的极限是否存在．

设f(x)= {xx＜1 {αx≥1 ，g(x)= {bx≤0 {x+1x＞0 求α，b使f(x)+g(x)在(-∞，+∞)内连续．

判断下列函数在指定的过程中哪些是无穷小量?哪些是无穷大量? (1)lnx，x→1；(2)ex，x→0； (3)ex，x→∞；(4)e1/x，x→0； (5)2-x-1,x→0；(6)(1+2x)/x2，x→0； (7)ln(1+x)，x→0；(8)1/(x-sinx)，x→0； (9)(x2+3)/(x-3)，x→3；(10)x2sin(1/x)，x→0．

级数∑∞n=1(1/n2+α2)当α取______值时收敛．

求y=x/sinx的间断点，并判断其类型．

设x→0时，xα与1-cosx是同阶无穷小量，则α=____.

limx→∞(x-sinx)/x=_____．

设函数f(x)在[0，2α](α＞0)上连续，f(0)=f(2α)，证明：方程f(x)=f(x+α)在[0，α]上至少有一个实根．

设limx→0f(2x)/x=2/3，则limx→0x/f(3x)=_____．