求内接于椭圆x2/α2+y2/b2=1，边平行于坐标轴的矩形中最大者的面积．

求极限limx→∞[1/x-arcsin(1/x)]/sin3(1/x)．

函数y=2x2，则其单增区间是_____．

求函数f(x)=x4-2x2+5在[-2，2]上的最大值与最小值．

讨论下列曲线的凹凸性，并求出曲线的拐点． (1)y=x3-3x+1； (2)y=lnx/x； (3)y=In(1+x2)； (4)y=xe-x.

求函数y=x2/(1+x)的单调区间．

函数f(x)=αx3-4αx2+b(α＞0)在[-1，2]上的最大值为3，最小值为-13，确定α，b的值．

利用函数的单调性证明 (1)方程sinx=x有且只有一个实根． (2)当x＞0时，ln(1+x)＞arctanx/(1+x)．

证明曲线y=(x-1)/(x2+1)有三个位于同一直线上的拐点．

求极限limx→0+x1/ln(ex-1)