设f(x)在[-1，1]上连续，在(-1，1)内可导，且|f′(x)|≤M，f(0)=0．试证明：在[-1，1]上成立|f(x)|≤M

曲线y=x4[1-(6/5)x]的拐点是____．

设函数f(x)=x(x+1)(x-2)，判断方程f′(x)=0有几个根，并指出它们所在的区间．

确定下列函数的单调区间： (1)y=2x3-6x2-18x+7： (2)y=(x-1)3(x+1)； (3)y=xlnx； (4)y=x2e-x</sup

利用单调性证明不等式： (1)当x＞1时，ex＞ex； (2)当x＞0时，1/(1+x)＜ln(1+x)＜x； (3)当x＞4时，2x＞x2； (4)当x＞0时，1+xln(x+√(1+x2))＞√(1+x2)．

limx→0[1/ln(1+x)-1/x]

求下列曲线的水平渐近线与铅直渐近线： (1)y=x/(1+x)2； (2)y=e-(1/x)； (3)y=xsin(1/x)； (4)y=sin(x-1)/(x2-x)．

求极限limx→1-x(α1/x-1)(α＞0)．

求下列各函数在所给区间上的最大值和最小值： (1)y=2x3-3x2，[-1，4]； (2)y=x/(1+x2)，[0，2]； (3)y=2tanx-tan2x，[0，π/3]；

证明：当x＞0时，arctanx+arctan(1/x)=π/2．