证明∫01xm(1-x)ndx

∫1elnxdx=____．

设∫α2ln21/√etdt=π/6，求α的值．

∫(lnx/x2)dx

求下列各导数或微分： (1)d/dx∫0tanxe′dt； (2)d/dx∫sinxcosx(√(1-t2)dt (3)设y=y(x)是由方程yx2-∫0y√(1+t2)dt=0确定的隐函数，试求函数y=y(x)的微分dy； (4)求由参数方程 {x=∫1tsinu2du， {y=cost2 确定的函数y=y(x)的导数dy/dx．

若曲线y=f(x)在x处的切线斜率为ex+1，又曲线过(0，2)点，则曲线方程是____．

∫e√(2x+1)dx

求函数f(x)=∫0x[(t+2)/(t2+2t+2)]dt在[0，1]上的最大值与最小值．

求微分方程(xy2+x)dx+(y-x2y)dy=0的通解．

计算下列定积分： (1)∫-1√3√3[1/(1+x2)]dx (2)∫01dx/√(4-x2)； (3)∫01αxexdx (4)∫01[x4/(1+x2)]dx (5)∫-(π/2)π/2sin2(x/2)dx； (6)∫0π/4tan2xdx； (7)∫02π|sinx|dx； (8)∫03|2-x|dx (9)∫-12f(x)dx，其中f(x)= {x，x∈[0,2] {x2，x∈[-1,0] (10)∫0πsin3xcos2xdx； (11)∫1e[(1+lnx)/x]dx (12)∫12[dx/(x+x2)]； (13)∫01(arcsin√x)/√[x(1-x)]dx