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高等数学(工专)
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求下列各平面图形的面积: (1)曲线y=2x与y=x3所围成的平面图形; (2)曲线y=1/x与y=x及x=2所围成的平面图形; (3)曲线y2=2x与y=x-4所围成的平面图形; (4)曲线y=1/x+1与y=1及x=2所围成的平面图形.
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求微分方程dy/dx=1/(x+y)的通解.
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如果∫f(x)dx=x2+c,则∫xf(1-x2)dx=_____.
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已知∫f/(x)dx=e-x+c,则∫xf(x)dx=______.
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求∫02πexcosxdx.
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∫(arcsinx)2dx
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在下列各式的横线上填入适当的系数,使等式成立: (1)dx=_____d(3x+1); (2)xdx=____d(3x2-4); (3)xdx=_____d(1-x2); (4)x2dx=_____d(2x3-2); (5)e-3cdx=_____d(e-3x+1); (6)(1/x2)dx=_____d(1+1/x); (7)sin(x/2)dx=_____d(cos(x/2));. (8)cse24xdx=_____d(cot4x); (9)dx/√1-3x2=_____darcsin(√3x) (10)dx/(9+x2)=_____darctan(x/3); (11)xex2dx=d(ex2); (12)(1/x)dx=d(31nx-1).
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设f(2x+1)=xex,求∫35f(t)dt.
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求下列定积分: (1)∫01xcosπxdx; (2)∫0√2/2arccosxdx; (3)∫01xarctanxdx (4)∫01x2ex/2dx; (5)∫01xln(1+x2)dx; (6)∫1e(lnx/x3)dx (7)∫π/4π/2(x/sin2x)dx; (8)∫0πe-xsinxdx; (9)∫e1/e|lnx|dx(10)∫-1/21/2(xarcsinx/√1-x2)dx; (11)已知xex为f(x)的一个原函数,求∫01xf′(x)dx.
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设Φ(x)=∫xx2etdt,求Φ′(x).