求下列各平面图形的面积： (1)曲线y=2x与y=x3所围成的平面图形； (2)曲线y=1/x与y=x及x=2所围成的平面图形； (3)曲线y2=2x与y=x-4所围成的平面图形； (4)曲线y=1/x+1与y=1及x=2所围成的平面图形．

求微分方程dy/dx=1/(x+y)的通解．

如果∫f(x)dx=x2+c，则∫xf(1-x2)dx=_____．

已知∫f/(x)dx=e-x+c，则∫xf(x)dx=______．

求∫02πexcosxdx.

∫(arcsinx)2dx

在下列各式的横线上填入适当的系数，使等式成立： (1)dx=_____d(3x+1)； (2)xdx=____d(3x2-4)； (3)xdx=_____d(1-x2)； (4)x2dx=_____d(2x3-2)； (5)e-3cdx=_____d(e-3x+1)； (6)(1/x2)dx=_____d(1+1/x)； (7)sin(x/2)dx=_____d(cos(x/2))；． (8)cse24xdx=_____d(cot4x)； (9)dx/√1-3x2=_____darcsin(√3x) (10)dx/(9+x2)=_____darctan(x/3)； (11)xex2dx=d(ex2)； (12)(1/x)dx=d(31nx-1)．

设f(2x+1)=xex，求∫35f(t)dt．

求下列定积分： (1)∫01xcosπxdx； (2)∫0√2/2arccosxdx； (3)∫01xarctanxdx (4)∫01x2ex/2dx； (5)∫01xln(1+x2)dx； (6)∫1e(lnx/x3)dx (7)∫π/4π/2(x/sin2x)dx； (8)∫0πe-xsinxdx； (9)∫e1/e|lnx|dx(10)∫-1/21/2(xarcsinx/√1-x2)dx； (11)已知xex为f(x)的一个原函数，求∫01xf′(x)dx．

设Φ(x)=∫xx2etdt，求Φ′(x)．