求曲线y=∫0xte-tdt的极值与拐点.

设f(x)= {xe-x2，x≥0， {1/(1+cosx)，-1≤x＜0， 求∫14f(x-2)dx.

设f(x)是连续函数，且f(x)=x2-∫0αf(x)dx(α≠-1)， 证明∫α0f(x)dx=x3/3(α+1)．

求∫[x4/(x2+1)]dx．

∫x2arctanxdx

求下列曲线弧段的长度： (1)曲线y=ln(1-x2)上相应于0≤x≤1/2的那一段； (2)摆线(即旋轮线) {x=α(t-sint)， {y=α(1-cost) 的第一拱(即参数t=0到t=2π对应的那一段)；

试用常数变易法求微分方程xy′-y=1+x3的通解．

∫1/[x+√(1-x2)]dx

∫ex√(3+2ex)dx

计算下列定积分 (1)∫-1√3[1/(1+x2)]dx (2)∫01[3/√(3x+1)]dx (3)∫-(π/2)π/2(x3+3)cos2xdx (4)∫01[x3/√(4-x2)]dx (5)∫0π/2√(1-sin2x)dx (6)∫π/4π/2(x/sin2x)dx