一物体作直线运动，其速度为υ=√1+t(单位：m/s)，试求该物体自运动开始到8秒末的位移．

求由y=sinx(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴，绕y轴旋转而成的旋转体体积．

求隐函数∫0yetdt+∫0xcostdt=0的导数dy/dx．

设f(x)的一个原函数是ex/x，求∫xf′(x)dx．

微分方程xy′+3y=0的通解为____.

∫x√(1-x2)arcsinxdx

计算∫-∞+∞[1/(x2+2x+2)]dx．

若反常积分∫0+∞[k/(1+x2)]dx=1，则常数k=_______．

计算下列不定积分： (1)∫(x2-1/x2+√x/2)dx； (2)∫(x2+1)2dx； (3)∫(√x+1)(x-1)dx； (4)∫(2-sec2x)dx； (5)∫[3x-2/√(1-x2)]dx； (6)∫22x3xdx； (7)∫(1-1/x2)√x√xdx； (8)∫[(1-e2x)/(1-ex)]dx (9)∫ex[1-e-x/(1+x2)]dx； (10)∫cot2xdx (11)∫[x2/(1+x2)]dx； (12)∫[(1+x+x2)/x(1+x2)]dx (13)∫cos2(x/2)dx； (14)∫secx(secx-tanx)dx； (15)∫[cos2x(cosx-sinx)]dx； (16)∫dx/(1+sinx) (17)∫(cos2x/sin2xcos2x)dx

∫[xarcsinx/(1-x2)3/2]dx