求由曲线y=-x2+1，x=0，x=2及x轴所围平面图形的面积S及该平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积V.

已知∫cxtf(t)dt=cosx-(1/2)，求f(x)与c．

∫x2f(x3)f′(x3)dx=_____．

设圆形A是由y=x2和y=2-x2所围成的区域，求图形A绕x轴旋转的旋转体体积．

不计算积分，比较下列定积分的大小： (1)∫01x2dx与∫01xdx； (2)∫12x2dx与∫12x3dx； (3)∫0π/2xdx与∫0π/2sinxdx； (4)∫01xdx与∫10ln(1+x)dx．

设xex是f(x)的一个原函数，则∫01xf(x)dx=_____.

设f(x)为连续函数，且满足5x3+40=∫cxf(t)dt，求f(x)及c．

设f(x)为连续函数，则∫αbf(x)dx-∫αbf(α+b-x)dx

已知f(x)的一个原函数为xe-x求： (1)∫f(x)dx； (2)∫xf′(x)dx； (3)∫xf(x)dx．

∫1-12dx=____．