求极限limx→4[sin(sinx)/x]．

设f(x)= {x，x＜1， {α，x≥1 g(x)= {b，x＜0， {x+2，x≥0 如果函数F(x)= f(x)+g(x)在(-∞，+∞)上连续，求α，b的值．

设函数f(x)= {2(1-cosx)，x＜0)， {x2+x3，x≥0， 求极限limx→0f(x)/x2

求极限limx→0[ln(1+2x)/tan3x]．

计算下列极限： (1)limx→2(54+3x2+2)；(2)limx→1[(4x2+x+x)/(x+1)]； (3)limx→∞(1-1/x+1/x2)；(4)limx→∞(2x2+1)/(1-3x2)； (5)limx→0(ex+sinx+x2)；(6)limx→∞[(x2+1)/(x4+3x-1)]； (7)limx→∞[x2/(1-x2)+x2/(1+x)]；(8)limx→3[(√1+x-2)/(x-3)]

利用级数的性质判定下列级数的敛散性：(1)1+(1/22+1/32)+(1/23+1/33)+(1/24+1/34)+…+(1/2n+1/3n)+…； (2)(1+1/2)+(3+1/23)+(5+1/25)+(7+1/27)+…； (3)∑∞n=1(8n/9n+1/n)； (4)∑∞n=1[(n2+1)/(2n2+n+1)]

证明极限limx→0√(x3+x2)/x不存在．

计算下列极限： (1)limx→0(tan5x/x)；(2)limlimx→0(sin2x/3x)； (3)limx→0xcotx；(4)limx→0[(1-cos2x)/xsinx]； (5)limn→∞2nsin(x/2n)；(6)limx→0(1+2x)1/x (7)limx→0(1-3x)1/x；(8)limx→∞(1+1/x)3x； (9)limx→∞(1-1/2x)x；(10)limn→∞[(2n+3)/(2n+1)]n+1

利用级数收敛的定义判定下列级数的敛散性，在收敛的时候求出和： (1)∑∞n=1(1/√n-1/√n+1)；(2)∑∞n=1(-1)n-1/3n； (3)∑∞n=11/α2n-1；(4)∑∞n=11/[(n+1)(n+3)]．

lim(ex2-1)/(cosx-1)=____.