高等数学(工专)
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极限limx→1sin(x2-1)/(x-1)=_____．
计算下列数列的极限： (1)limn→∞(2n3+n-1)/(3n3-n2+2)； (2)limn→∞(2n+1)/(2n+3)； (3)limn→∞[(2/3)n+(5/7)n+1+3]； (4)limn→∞(1+2+…+n)/nn； (5)limn→∞[(3n2+2)2/(1-4n2)]．
设函数f(x)= {ke2xx＜0 {1+cosxx≥0 在点x=0处连续，则常数k=_______．
若|α|＜1，|b|＜1，求极限limn→∞[(1+α+α2+…+αn)/(1+b+b2+…bn)]．
求极限limx→∞[(x+1)2/3-(x-1)2/3]．
设f(x)=[αx3+(b-1)x2+2]/(x2+1)，当x→∞时，α，b取何值f(x)为无穷小量?α，b取何值f(x)为无穷大量?
级数∑∞n=11/[(2n-1)(2n+1)]的和S=____.
limx→0[arctanx/ln(1+2x)]=____.
求极限limx→0[√(1+x2)-1]/sin(4x2)．
设级数∑∞n=1un收敛，∑∞n=1υn发散，问∑∞n=1(un+υn)的敛散性如何?
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