设f(x)= {sinx/e2αx-1≠0 {αx=0 在(-∞，+∞)内连续，则α=______．

limx→∞(xsin(1/x)+sin3x/x)=_____．

limx→1(x3+x2-x-1)/(x2+3x-4)

设级数∑∞n=0(2/5)n+1则和S=____.

若limx→∞[(x-α)/(x+α)]x=2，则α=_____．

设f(x)= {x2-1/√x-1x≠1 {αx=1 讨论f(x)在x=1的连续性．

证明当x→0时，[√(1+x)-√(1-x)]～sinx．

利用无穷小量的性质计算下列极限： (1)limx→∞(sinx/x)；(2)limx→0(x+tanx)2； (3)limx→0xsin(1/x)；(4)limx→0[xe/(cosx+1)； (5)limx→0(x+1)ln(1+x)；(6)limx→-∞(1/x+e)； (7)limx→0[xsin(1/x)/sinx]；(8)limlimx→∞(1/x)arctanx

limn→∞sin(n+1)/(n+α)=______．

求极限limx→∞[(2x+3)/(2x+1)]x+1．