求下列极限： (1)limx→0√ex+2x+1；(2)limx→π/4ln(tanx)； (3)limx→∞e(2x2-3)/(x2+1)(4)limx→α[(sinx-sinα)/(x-α)]； (5)limx→∞[(x+1)/x]2x+1；(6)limx→0(1+3tan2)cot2x

若级数∑∞n=1un收敛于S，则∑∞n=2un收敛于______．

求常数k，使得函数 f(x)= {(1+kx)1/x，x＞0 {2，x≤0 在(-∞，+∞)内处处连续．

limx→0(1+2x)x+1/x=______．

求极限limx→α+[(lnx-lnα)/(x-α)]．

设f(x)= {arctanx/xx≠0 {k-1x=0 ，则k=______时，f(x)在x=0处连续．

设级数∑∞n=1un收敛，试判定下列级数的敛散性： (1)∑∞n=1un+1；(2)∑∞n=1(un+10)； (3)∑∞n=110un；(4)∑∞n=1(un/10.

设f(x)= {sinx/xx＞0 {0x≤0 则x=0是f(x)的第_____类间断点．

求f(x)= {2x1＜|x|＜2 {1-x|x|≤1 的连续区间、间断点．

证明方程4x=2x在(0，1/2)内至少有一个实根．