证明： (1)球面上各点处的法线通过球心； (2)平面上任意点处的切平面都是该平面本身．

已知方程exy+y-cosx2=3确定函数y=y(x)，求dy/dx．

在曲线x=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线()

用链式法则求下列复合函数的偏导数或导数，并将中间变量代入复合函数后再对自变量求导来验证所得的结果： (1)设z=x/y，x=et，y=lnt (2)设z=x2y-xy2，x=rcosθ，y=rsinθ； (3)设z=ulnυ，u=y/x，υ=3y-2x； (4)设z=eu，u=xsiny．

设u=ln(xy+z)，则gradu∣(2,1,0)=()

在斜边的长度为ι的一切直角三角形中求出最大周长的直角三角形．

求出曲线x=t，y=t2，z=t3上的点，使得该点的切线平行于平面x+2y+z=4．

设z=f(x+y,xy)且z=f(u，υ)有二阶连续偏导数，求∂2z/∂x∂y

设z=exy，则dz=()

若f(x，y)有连续的二阶偏导数，则∂2f(x,y)/∂x∂y=()