由方程xyz+√(x2+y2+z2)=√2所确定的函数z=z(x，y)在点(1，0，-1)处的全微分dz=____．

设f(x，y)=ex2+y2，g(x，y)=lnx+lny，则g[f(x，y)，y2]=____.

给定曲线C： {x=x(y)， y=y(t)，(a≤t≤b) z=z(t) 及曲面S：F(x，y，z)=0，证明曲线C在曲面S上的充分必要条件是复合函数 F[x(t)，Y(t)，z(t)]=0(a≤t≤b)

设z=ln(x+y2)且x=et，y=t2，则dz/dt=____．

设z=f(x，y)有二阶连续偏导数，其中x=rcosθ，y=rsinθ．证明： ∂u2/∂x2+∂2u/∂y2=∂2z/∂r2+1/r2(∂2z/∂θ2)+1/r(∂z/∂r)

求函数f(x，y)=x3+y3-3xy的极值．

求下列空间曲线在指定点处的切线和法平面方程： (1)曲线x=[t/(1+t)],y=[(1+t)/t]，z=t2在对应于t=1的点处； (2)曲线x=t2，y=1-t，z=t3在点(1，0，1)处； (3)曲线x=3cosθ,y=3sinθ,z=4θ在点(3/√2，3/√2，π)处．

设f(x,y)=∣xy∣+y/x，则f(-1，2/3)=()

求内接于椭圆x2/a2+y2/b2=1且面积最大的矩形的各边长度．

设z=xy，而x=sint,y=cos，求dz/dt．