求下列函数的定义域： (1)z=√1-x2/4-y2/9；(2)z=√y+x．

求下列函数的偏导数： (1)z=x3y-xy3； (2)z=3/y2-1/3√x+ln5； (3)z=xe-xy； (4)z=(x+y)/(x-y)； (5)z=arctan(y/x)； (6)z=sin(xy)+cos2(xy)； (7)u=sin(x2+y2+z2)； (8)u=xy/z．

函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处()

设生产某种产品的数量u与所用三种原料A、B、C的数量x、y、z之间有关系式u=0.01x2yz．欲用240元购料，已知A、B、C原料的单价分别为3元、2元、1元，问购进三种原料各多少，可使生产产品的数量最多?

设2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z，确定隐函数z=z(x，y)，证明∂z/∂x+∂z/∂y=1

设f(x,y)=(1+xy)y，求fx(1，1),fy(1，1)．

设z=eax(u-υ)，u=asinx+y，υ=cosx-y，求∂z/∂x与∂z/∂y．

用拉格朗日乘数法求下列条件极值的可疑极值点，并用无条件极值的方法确定是否取得极值： (1)目标函数z=xy，约束条件x+y=1； (2)目标函数z=x2+y2,约束条件x/a+y/b=1； (3)目标函数u=x-2y+2z，约束条件x2+y2+z2=1．

设二元函数z=(x2+y2)earctan(y/x)，则函数f(k)=lim(x,y)→(0,0)2z/xy(x，y)沿直线y=kx(-∞﹤k﹤+∞)的最大值为()

函数u=ln(x2+y2+z2)在点(1，1，1)处的梯度为gradu(1，1，1)=____．