高等数学(工本)
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设区域D:0≤x≤1,∣y∣≤2,则二重积分∫∫D(x+y+sinx)dxdy的值等于____
三重积分∫∫∫Ω[zln(x2 +y2+z2+1)/(x2+y2+z2+1)] dυ=____,其中Ω是球x2+y2+z2≤1.
设球心在原点,半径为R的球体,在其上任意一点处的密度与该点到球心的距离成正比,求该球体的质量.
∫∫∫Ωz(√x2+y2)dυ,其中Ω是由柱面y=√2x-x2及平面z=0, z=a(a﹥0),y=0所围空间立体.
简算下列二重积分: (1)I=∫∫Dxsinydxdy,其中D:1≤x≤2,0≤y≤π/2;(提示:化为两个单积分) (2)I=∫∫D3dxdy,其中D:4x2+9y2≤36;(提示:利用椭圆的面积公式πab) (3)I=∫∫Dsinx•cosy2dxdy,其中D:x2+y2≤4;(提示:利用对称奇偶性) (4)I=∫∫Dx2ydxdy,其中D:1≤x≤2,y2≤x;(提示:利用对称奇偶性) (5)I=∫∫D(xy2+x2y)dxdy,其中D:x2+y2≤4;(提示:利用对称奇偶性) (6)I=∫∫D(x+y)2dxdy,其中D:x2+y2≤1;(提示:利用对称奇偶性,极坐标)
设Ω为:0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1,则∫∫∫Ωz5dxdydz=____.
设积分区域B:1≤x2+y2≤3,则二重积分∫∫B2dσ_____.
∫∫D(y/x)dσ,其中D是由y=2x,y=x,x=2,x=4所围区域.
设有平面闭区域D={(x,y)|-α≤x≤α,x≤y≤α),D1={(x,y)|0≤x≤α,x≤y≤α),则∫∫D(xy+cosxsiny)dxdy=()
求锥面z=√x2+y2,与抛物面z=x2+y2所围立体的体积.
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