计算积分∫01dy∫y1(sinx/x)dx.

求由平面x=0，y=0，x+y=1所围成的柱体被平面z=0及抛物面x2+y2=6-z截得的立体的体积．

设区域D：x2+y2≤a2(a﹥0)，又有∫∫D(x2+y2)dxdy =8π，则a=____.

简算下列三重积分： (1)I=∫01dx∫01dy∫01 xyzex+ydz；(提示：表示为三个定积分的乘积) (2)I=∫∫∫Ω6dυ，其中Ω：x2+y2+z2≤1；(提示：利用球体的体积公式(4/3)πR3) (3)I=∫∫∫Ωzsinxsiny2dυ，其中Ω：x2+y2+z≤4,z≥0；(提示：利用对称奇偶性) (4)I=∫∫∫Ωx4y3z3dυ，其中Ω：0≤x≤1，-1≤y≤1，0≤z≤ x2+y2；(提示：利用对称奇偶性) (5)I=∫∫∫Ω(x+y+z)2dυ，其中Ω：x2+y2+z2≤1(提示：利用对称奇偶性，球面坐标)

设D是由x=0，y=0和x+y=1所围平面区域，则二重积分∫∫f(x，y)dσ化为二次积分为____．

计算二重积分∫∫D[y/(1+x2)]dσ，其中D是区域：0≤x≤1;-1≤y≤0．

设B是由y=1，y=-1，x=0及x=π/4所围成的区域，则∫∫By/(1+x2)dxdy=_____．

求曲面z=1-4x2-y2和z=0所围立体的体积．

选择适当的坐标计算下列二重积分： (1)I=∫∫D√(1-x2-y2)dσ其中D： x2+y2≤1，x≥0，y≥0； (2)I=∫∫Dy2dσ,其中D：-(π/2)≤x≤π/4，0≤y≤cosx； (3)I=∫∫Dex2+y2，其中D：x2+y2≤4； (4)I=∫∫Dxydσ，其中D是由y=x，y=x+a，y=a及y=3a (a﹥0)围成的区域； (5)I=∫∫D(x2-y2)dσ，其中D：0≤y≤sinx，0≤x≤π．

设平面板所在的区域D由直线y=0，Y=x及x=1围成，它在点(x，y)处的密度为p(x，y)=x2+y2，求该平面板的质量．