设气球的半径为r，已知其表面积S=4πr2，体积V=(4/3)πr3．求当r=2时体积关于表面积的变化率．

设f(x)= {xαsin(1/x)，x≠0 {0，x=0 证明当α＞1时．f(x)在点x=0处可导并求f(0)．

设f(x)，是可导函数，证明当f(x)为奇函数时f′(x)为偶函数；当f(x)为偶函数时，f′(x)为奇函数．

一质点以初速度υ0作上抛运动，其运动方程为s=s(t)=υ0t-(1/2)gt2(υ0＞2，是常数)， (1)求质点在t0时刻的速度； (2)何时质点的速度为0； (3)求质点向上运动的最大高度．

设y=earcsin√x求dy．

设 {x=φ(t)， y=ψ(t)， φ′(t)≠0，试用微分法证明参数式函数的求导公式dt/dx=ψ′(t)/φ′(t)．

设f(x)= {(1-cosx)/x，x≠0 {0，x=0 ，则f′(0)=_____．

设y=cosx/(x+ex)+√1-x2，求y'(0)．

设f(x)= {x2sin(1/x)，x≠0 {0，x=0 ，求f′(0)

设y=xey确定隐函数y=y(x)，则dy=______．