.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=___________.

设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_________.

二次型f(x1,x2,x3) =x12-x22+3x32的正惯性指数为_________.

二次型f(x1,x2,x3)=x12-2x22-2x32+4x2x3经正交变换可化为标准形______________.

设a，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，A=（a，γ2，γ3，γ4）和B=（β，γ2，γ3，γ4）为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.

已知向量组a1=(1,2,-1,1)T, a2=(2,0,t,0)T,a3=(0,-4,5,-2)T, a4=(3,-2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.

已知向量a1=(1,1,1)T，求向量a2,a3,使a1,a2,a3两两正交.

设A为m×n实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组Ax=0只有零解.

以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ）

实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（ ）