设向量 α₁=(1,1,1,1)与α₂=(0,1,2,k)正交，则数 k =

设3阶矩阵A的特征值为2,-3,λ，且|A|=6，则数 λ =

二次型 f(x₁,x₂,x₃)=x₁²+x₂²+3x₃²+6x₂x₃ 的矩阵为

向量组 α₁=(1,0,1,1)ᵀ, α₂=(1,1,1,1)ᵀ, α₃=(1,0,0,1)ᵀ, α₄=(t,0,1,1)ᵀ。求向量组的秩和一个极大无关组.

已知二次型 f(x₁,x₂,x₃)=x₁²+2x₂²+x₃²+2x₁x₃ 经正交变换 x=Py 化为标准形 2y₁²+2y₂²，求所用的正交矩阵P。

已知n阶矩阵A满足关系式 A²-3A+2E=0，证明A的特征值只能是1或2。