二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.

已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量α1=（1，1，1）r、α2=（2，2，1）r是A的对应于λ1=λ2=1的特征向量，求A的属于λ3=-1的特征向量.

求正交变换Y=P-1X，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.

下列等式中，正确的是（ ）

下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）

设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（ ）

设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________.

设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.

设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.

设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X＝