已知向量组a1=(1,k,-3)T,a2=(3,6,-9)T线性相关，则数k=______.

已知R2中的两组基:a1=(0,1)T,a2=(1,0)T和β1=(3,1)T,β2=(4,2)T,若矩阵P满足(β1,β2)=(a1, a2)P,则P=______.

设A为n阶可逆矩阵，且满足|2A-E|=0,则A-1必有一个特征值为______.

设3阶矩阵A的特征值为1,-1,2,则|A2+2E|=______.

求向量组a1=(1, 1, 2, -1)T，a2=(0,1,2,-1)T ,a3=(0,0,1,0)T, a4=(0,0,0,1)T，a5=(1,2, 4,-3) T的秩和一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示.

设向量组a1, a2, a3, a4,线性无关,证明:向量组a1+c1a4, a2+c2a4, a3+c3a4,线性无关(其中c1, c2, c3是任意常数) .

已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则r(A)=

设2阶矩阵A满足|2E+3A|=0，|E-A|=0，则|A-1+E|=

设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|-2A-1|______。

已知向量组α1=(1,k,-3)T,α2=(2,4,-6)T,α3=( 0,0,1)T的秩 为2,则数k=______。