用正交变换将二次型f(x1，x2，x3)=2x1x3化为标准形，并写出所作的正交变换．

已知向量组α1，α2线性无关，β=k1α1+k2α2． 证明：如果k1≠0,则向量组β, α2也线性无关。

设A,B均为3阶可逆矩阵，则(2AB)-1=

已知向量组α1=(-1,3,1)T,α2=(2,t,0)T,α3=(1,4,1)T线性相关，则数t=

设2阶矩阵A的所有元素都是1,则|A-2E|=______.

设A和B均为3阶矩阵，且|A|=2,|B|=-1,则|-2A-1BT|=______.

设向量组α1=(1,0,0)T,α2=(0,1,0)T,α3=(0,0,1)T,β=(1,2,-1)T,则β由α1,α2,α3线性表示的表达式

设向量组α1,α2,α3线性无关，若向量组λα1+α2,α2+α3，α3+α1也线性无关，则数λ应满足______.

设A是m×n矩阵，若r(A)=r,则齐次线性方程组Ax=0基础解系所含向量的个数为______.

求向量组α1=(1,1,-2,-1)T,α2=(0,1,-1,0)T,α3=(0,0,2,1)T，α4=(1,3,2,2)T,α5=(2,4,-2,0)T的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组线性表出.