设向量组(1，1，1)T，(a，1，0)T，(1，b，0)TT线性相关，则数a，b可取值为

设非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n阶矩阵，r(A)=r，则

设α₁，α₂，β₁，β₂是3维列向量，且3阶行列式|α₁，α₂，β₁|=m，|α₂，β₂，α₁|=n，则|α₂，α₁，β₁+β₂|=________。

若α=(1，2，3，4)，则αTα=________。

设A为2阶矩阵，将A的第1行与第2行互换得到矩阵B，再将B的第2行加到第1行得到单位矩阵E，则A=________。

设向量组α₁=(a，2，3)T，α₂=(1，1，-1)T，α₃=(2，-4，5)T，若仅当常数k₁，k₂，k₃全为零时，k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0才能成立，则数a的取值满足________。

设3阶矩阵A的各行元素之和为0，r(A)=2，则齐次线性方程组Ax=0的通解为________。

设A为3阶矩阵，αi为3维非零列向量，且Aαi=iαi(i=1，2，3)，则r(A)=________。

设向量组α₁=(1，2，-1，-2)T，α₂=(2，5，-3，-3)T，α₃=(-1，-1，1，2)T，α4=(6，17，-9，-9)T，求该向量组的秩和一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表出。

设λ₁，λ₂是n阶矩阵A的两个不同的特征值，α₁，α₂分别是A的属于λ₁，λ₂的特征向量，证明α₁，α₂线性无关。