设常数λ＞0，且级数∑∞n=1αn2收敛，则级数∑∞n=1(-1)n|αn|/√n2+λ的敛散性为_____．

∑∞n=1n(1/2)n-1=_____．

常数A≠0,则几何级数∑n=0∞aqn收敛条件是()

已知f(x)满足f′n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数∑∞n=1fn(x)之和．

设级数∑n=0∞(2/5)，则其和S=____．

当∣x∣﹤1时，无穷级数∑n=0∞(-1)n+1xn的和函数为____.

幂级数∑n=1∞(x-3)n/(n•3n)的收敛域是()

在下列无穷级数中，收敛的无穷级数是()

求下列幂级数的收敛域： (1)x+2x2+3x3+…+nxn+…； (2)1-x+x2/22+…+(-1)nxn/n2+…； (3)∑n=0∞[n!/(2n+1)]xn (4)∑n=1∞[2n/(2n+1)]xn (5)∑n=1∞[(2n-1)/2n]x2n (6)∑n=1∞(-1)n[x2n+1/(2n+1)]； (7)∑n=1∞(x-3)n/n2； (8)∑n=1∞n(3x-5)n．

求幂级数∑n=1∞nxn的和函数．