将一个收敛级数的各项同乘以非零常数a并去掉第5、6、7项后得到一个新级数，则该新级数()

设函数f(x)=πx+x2(-π＜x＜π)的傅里叶级数展开式为α0/2+∑∞n=1(αncosnx+ bnsinnx)，则其系数b3=______．

求下列幂数的收敛半径和收敛域． (1)∑n=0∞(-1)n/(2n+1)•(x/2)n (2)∑n=1∞=(x-2)n/n2

设正项级数∑un收敛，且limn→+∞nun，存在，则limn→+∞nun存在，则limn→+∞nun()

函数f(x)=ex/2在点x=0处的泰勒级数为____．

下列级数中，收敛的级数是()

函数f(x)=1/(1+x)展开成x-1的幂级数为____．

函数f(x)=e(1/2)x展开成x的幂级数为____．

设α1=2，αn+1=1/2(αn+1/αn)(n=1，2，…)，证明： (1)limn→∞αn存在； (2)级数∑∞n=1(αn/αn+1-1)收敛．

将f(x)=arctan(1-2x)/(1+2x)展开成x的幂级数，并求级数∑∞n=1(-1)n/(2n+1)的和．→∞n2αn=0