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高等数学(工本)
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用极坐标计算下列二重积分: (1)I=∫∫D(6-3x-2y)dxdy,其中D:x2+y2≤ R2; (2)I=∫∫D√(R2-x2-y2)dxdy,其中D:x2+y2≤ Rx; (3)I=∫∫Dsin√(x2+y2)dxdy,其中D:π2≤x2+y2≤ 4π2; (4)I=∫∫Dln(1+x2+y2)dxdy,其中D是x2+y2≤ 1在第一象限的部分.
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求锥面z=√x2+y2被柱面z2=2x所割下部分的曲面面积A.
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累积分∫01dx∫0xf(x,y)dy交换积分次序后为____.
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计算三重积分I=∫∫∫Ωxyzdxdydz,其中Ω是由平面x=1,y=1,z=1及坐标面所围成的区域.
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若积分区域D为0≤x≤1,0≤y≤1,则二重积分I=∫∫D|y-x2|dxdy=()
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设D是Oxy平面上x=0,Y=0和x+y=1所围区域,求以D为底,曲面z=x2+y2为顶的曲顶柱体的体积.
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设Oxyz空间的闭区域Ω1={(x,y,z)∣x2+y2+z2≤R2,z≥0)和=Ω2={(x,y,z)∣x2+y2+z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0),则下列四式中正确的是()
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更换积分次序后∫0-1dy∫y√yf(x,y)dx=()
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设Ω是由曲面x2+y2=R2>及z=0,z=1所围区域,则三重积分=∫∫∫Ωf(x2+y2)dυ在柱坐标下化为累次积分为()
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设函数f(x)在[-a,a]上连续,则下列正确的结论是()