已知二次型f(x1,x2,x3,x4)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+(x3+a3x4)2+(x4+a4x1)2为正定二次型，其中a1，a2，a3，a4为实数，证明a1a2a3a4≠1．

已知二次型f(x1，x2，x3) =x12-5x22+x32+axlx2+6x1x3+4x2x3 使正交变换化为标准型3y12-6y22，求a，b的值．

设矩阵A=是正定矩阵，则k满足的条件是____.

证明n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是存在可逆矩阵P使 A=PT•P．

(实对称矩阵A的秩等于r，又它有m个正特征值，则它的符号差为()

设方阵A= (m00 02n 05m) 为正定矩阵，则()

(若矩阵A与B是合同的，则它们也是()

设n阶实对称矩阵A为正定矩阵，B为n阶实矩阵，证明BTAB为正定矩阵的充分必要条件是|B|≠0．

以下结论中不正确的是()

用正交变换将二次型化为标准型并求出相应的正交矩阵． f(x1,x2,x3) =4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3