设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解， ξ1，ξ2，…，ξr是其导出组Ax=0的一个基础解系．证明η，ξ1，ξ2， …，ξ1线性无关•

求解以下向量方程： (1)3x+α=β，已知α=(1，0，1)，β=(1，1，-1)； (2)2x+3a=3x+β，已知α=(2，0，1)，β=(3，1，-1)．

设向量组(I)可由向量组(Ⅱ)线性表出，它们的秩分别为 r1，r2，证明r1≤r2．

若n阶方阵A的行列式等于零，则()

设向量α1=(α1，b1，c1)，α=(α2，b2，c2)，β=(α1，b1，c1，d1)，β=(α2，b2，c2，d2)，下列命题中正确的是()

设A是n阶矩阵，若|A|=0，则必有()

设β1=α1，β2=α1+α2，…，βm=α1+α2+…+αm，证明：向量组α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价．

已知向量组 a1= (1 1 0 -1), a2= (-2 1 0 0), a3= (-1 2 0 1), 又β满足3(a1-β)+2(a3+β)=5(a2+β),求β

已知二次型的矩阵为A= (212 122 222)， 则二次型f(x1，x2，x3)=____.

实二次型f(x1，x2，…，xn)=X'Ax为正定二次型的充要条件是()