实二次型XTAX为正定二次型的充要条件是()

实二次型的矩阵为A= (1100 1110 0111 0011)， 则正惯性指数为()

设二次型f(x1,x2,x3) =x12+2x22+5x32+2ax1x2+2x2x3是正定二次型，求a的最大取值范围．

下列命题中不正确的是()

判定以下二次型是不是正定二次型(需说明理由)： (1)f(x1，x2，x3=2x21+2x1x2-2x1x3-6x22一4x2x3-x23； (2)f(x1，x2，x3=2x21+2x1x2+4x1x3+2x22+2x2x3+3x23； (3)f(x1，x2，x3=2x21+2x1x2-4x1x3+2x222x2x3+5x23； (4)f(x1，x2，x3=x21+4x1x2+2x1x3+4x22+4x2x3+x23； (5)f(x1，x2，x3)=x21-2x1x24x1x3+2x224x2x3+7x23； (6)f(x1，x2，x3，x4)=x21+x22+4x23+8x24+6x1x3+4x1x4-2x2x3+2x2x4+2x3x4； (7)f(x1，x2，x3，x4)=x212x1x2+4x1x3+2x1x4+3x22-6x2x3+9x-12x2x4+19x24．

用配方法将二次型化为标准型并求出相应的可逆变换f(x1,x2,x3)=x12-x22+2x32-2x1x2+4x1x3

已知二次型f(x1，x2，x3)=(k+1)x21+(k-1)x3+(k-2)x23正定，则数k的取值范围为____．

规范形f=x12+x22+x32-x42-x52的符号差为_____.

二次型f(x1，x2)=2x21+2x1x2-x22的秩为_____.

设A和B是n阶矩阵，则下列命题成立的是()