设总体服从区间[1，θ+3]上的均匀分布，证明：=2X

设总体X～N(μ，1)，-∞＜μ＜∞，(x1，x2，x3)为其样本．试证下述三个估计量： (1)μ̂1=(1/5)x1+(3/10)x2+(1/2)3； (2)μ̂2=(1/3)x1+(1/4)x2+(5/12)x3； (3)μ̂3=(1/3)x1+(1/6)x2+(1/2)x3 都是μ的无偏估计，并求出每一估计量的方差，问哪一个方差最小?

设灯泡厂生产的一大批灯泡的寿命X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2未知，令随机地抽取16个灯泡进行寿命试验，测得寿命数据如下(单位：小时)： 1502，1480，1485，1511，1514，1527，1603，1480，1532， 1508，1490，1470，1520，1505，1485，1540 求该批灯泡平均寿命μ的置信度0．95置信区间．

一台自动车床加工的零件长度X(单位：cm) 服从正态分布N(μ，σ2)，从该车床加工的零件中随机抽取4个， 测得样本方差s2=2/15，试求：总体方差σ2的置信度为95％的置 信区间．(附：X20.025(3)=9．348，X20.975(3)=0．216，X20.025(4)=11.143，X20.975(4)=0.484)

设总体X具有正态分布N(μ，σ2)． (1)若σ2已知，求μ的极大似然估计； (2)若μ已知，σ2的极大似然估计．

设总体X具有区间[0，θ]上的均匀分布(θ﹥x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，则θ的矩估计=____

设总体X的分布函数为F(x)，则总体均值μ和方差σ2的矩估计分别为()

设正态总体X服从正态分布N(μ，σ21)，正态总体y服从正态分布N(μ2，σ22)．其中μ1，μ2，σ21，σ22皆未知，则两总体方差比σ21/σ22置信度1-α的置信区间为()

设总体X具有概率密度 f(x)= {[βk/(k-1)!]xk-1e-βx，当x＞0； {0，其他． 其中k为已知的正整数，求β的极大似然估计．

有两位化验员A，B独立地对某种聚合的含氮量用同样的方法分别进行10次和11次测定，测定的方差分别为：s21=0.5419，s22=0.6065，设A，B两位化验员测定值服从正态分布，其总体方差分别为σ21,σ22.求方差比σ21/σ22的置信度0.9的置信区间．