设随机变量X～N(2，4)，则p{X≤2}=____.

求下列分布函数所对应的概率密度: (1)F1(x)=1/2+(1/π)arctanx，-∞﹤x﹤+∞； (2)F2(x)= {1-e-(x2/2),x﹥0, 0,x≤0; (3)F3(x)= {0,x﹤0, sinx,0≤x≤π/2 1,x﹥π/2.

设随机变量X的概率密度为 f(x)= {x,0≤x≤1; 2-x,1﹤x≤2; 0,其他 求： (1)X的分布函数F(X); (2)P{X﹤0.5},P{X﹥1.3}.

已知随机变量X～N(0，1)，则随机变量Y=2X+1的概率密度fY(y)=____．

单个正态总体方差检验： H0：σ2=σ20↔H1：σ2≠σ20(均值μ未知) (1)检验的统计量为____． (2)拒绝域为____．

用老工艺生产的机械零件的尺寸方差较大，抽查了25个，得样本方差s21=6.27；现改用新工艺生产，抽查25个零件，得样本方差s22=3.19．设对于两种生产过程，零件的尺寸皆服从正态分布，问新工艺的精度是否比老工艺的精度显著得多(a=0.05)?

掷一枚骰子120次，得点数频数分布如下： 点数123456 频数232621201515 检验这枚骰子6个面是否匀称(a=0.05)．

在给定的显著性水平a下，若H0被拒绝，则()

设a，β分别是假设检验中犯第一、第二类错误的概率且H0，H1分别为原假设和备择假设，则(1)P{接受H0∣H0不真}=____；(2)P{拒绝H0∣H0真}=____；(3)P{拒绝H0∣H0不真}=____；(4)P{接受H0∣H0真}=____．

总体服从正态分布(μ，σ2)，其中σ2未知，随机抽取样本得到的样本方差为100，若要对其均值μ进行检验，则用()