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高等数学(工本)
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幂级数x-x2/2+x3/3-x4/4+…(-1﹤x≤1)的和函数是____.
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判断无穷级数∑n=1∞(n+1)/3n的敛散性.
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函数f(x)=1/(1+x2)在(-1,1)内x的幂级数展开式为()
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幂级数∑n=1∞[(-1)n(1/2n)xn+3nxn]的收敛半径是()
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设极限limn→∞∣an+1/an∣=2,则幂级数∑n=0∞anx2n的收敛区间为____.
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将函数f(x)=x/(x-3)展开成x的幂级数.
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若幂级数∑n=1∞anxn的收敛半径为R,则∑n=1∞an(x/2)n</subp>的收敛半径为()
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无穷级数1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!+…的和为____.
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证明: (1)若an≤cn≤bn(n=1,2,…),且级数∑n=1∞an,∑n=1∞bn均收敛,则级数∑n=1∞cn收敛; (2)若an≥0(n=1,2,3,…),且级数∑n=1∞an收敛,则级数 ∑n=1∞an2也收敛; (3)级数∑n=2∞(-1)n/[√n+(-1)n]是发散的。(提示:将(-1)n/[√n+(-1)n]有理化分母)
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交错级数∑n=1∞(-1)n(√n+1-√n)()