幂级数x-x2/2+x3/3-x4/4+…(-1﹤x≤1)的和函数是____.

判断无穷级数∑n=1∞(n+1)/3n的敛散性．

函数f(x)=1/(1+x2)在(-1,1)内x的幂级数展开式为()

幂级数∑n=1∞[(-1)n(1/2n)xn+3nxn]的收敛半径是()

设极限limn→∞∣an+1/an∣=2，则幂级数∑n=0∞anx2n的收敛区间为____．

将函数f(x)=x/(x-3)展开成x的幂级数．

若幂级数∑n=1∞anxn的收敛半径为R，则∑n=1∞an(x/2)n</subp>的收敛半径为()

无穷级数1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!+…的和为____．

证明： (1)若an≤cn≤bn(n=1，2，…)，且级数∑n=1∞an,∑n=1∞bn均收敛，则级数∑n=1∞cn收敛； (2)若an≥0(n=1，2,3，…)，且级数∑n=1∞an收敛，则级数 ∑n=1∞an2也收敛； (3)级数∑n=2∞(-1)n/[√n+(-1)n]是发散的。(提示：将(-1)n/[√n+(-1)n]有理化分母)

交错级数∑n=1∞(-1)n(√n+1-√n)()