求下列齐次微分方程的通解： (1)y′=y/x+tan(y/x)； (2)(x+y)y′+(x-y)=0； (3)(x2+y2)dx-xydy=0； (4)2x3y′=y(2x2-y2)．

求微分方程dy/dx=xy/(x2-y2)满足初始条件y(0)=1的特解．

已知曲线y=y(x)过原点，且在原点处的切线平行于直线x-y+6=0，又y=y(x)满足微分方程y′′=√(1-y)′2，求此曲线的方程y=y(x)

一质量为m的物体由高塔落下，下落时所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k﹥0．已知下落的初速为零，求物体下落过程中 速度和时间的函数关系：

微分方程ylnxdx=xlnydy满足y∣x=1=1的特解是()

设α＞0，则∫1/√α2-x2dx=_____．

微分方程y′=x2满足初始条件y|x=0=2的特解是()

用待定系数法求微分方程Y′′+y=2xex的特解时，应设特解具有形式()

设y1是线性非齐次方程y′′+Py′+qy=f(x)的解，y0是该方程对应的齐次方程的解，则在下列函数中仍为原方程的解是()

微分方程y′′=6x+2的通解是____．