计算 I=∬∑x2dS 其中∑：x2+y2+z2=R2．

证明曲线积分∫L(2xey+y)dx+(x2ey+x-2y)dy与路径无关，并 计算∫(0,0)(1,1)(2xey+y)dx+(x2ey+x-2y)dy．

设∑是圆x2+y2+z2=R2的外侧，则曲面积分∯∑(x+y2+z3)dzdy=____.

设L是半圆y=√Rx-x2上从点A(R，0)到点O(0，0)的弧段(R＞0)，则曲线积分(下式中k为常数)∫L(exsiny-ky)dx+(excosy-k)dy=()

计算∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy，其中L为连续O(0，0)，A(1，1)， B(2，0)的折线OAB．

验证在整个Oxy平面内(4x3y3-3y2+5)dx+(3x4y2-6xy-4)dy 是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样的一个u(x，y)．

设∑为上半球面x2+y2+z2=a2的外侧，则∫∫∑zdxdy=____．

计算对弧长的曲线积分∮Ce√x2+y2，其中C是圆周x2+y2=4．

设C是抛物线x=y2由(1，-1)到(4，2)的一段弧，则∫Cydx=____.

设∑为球面x2+y2+z2=a2，则∫∫∑(x2+y2+z2)dS=____.