设向量α₁=(2,-1,-1)T,α₂=(1,1,3)T,则α₁与α₂的内积(α₁,α₂)=（）.

二次型f(x₁,x₂,x₃)=(x₁-x₂)²-(x₂-x₃)²的矩阵A=（）.

设f(x₁,x₂,x₃)=2x₁²+2x₁x₂+tx₂²+x₃²}为正定二次型，则数t的取值范围是（）.

求向量组α₁=(1,2,3,4)T,a₂=(2,3,4,5)T,α₃=(3,4,5,6)T,a₄=(4,5,6,7)T的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量由该极大线性无关组线性表出.

用正交变换将二次型f(x₁,x₂,x₃)=x₂²-2x₁x₃化为标准形，并写出所作的正交变换.

设α₁,α₂,β₁,β₁,β₃,都是n维向量，若β₁=α₁+α₂,β₂=2α₁-α₂,β₃=α₁+3α₂,证明：向量组β₁,β₁,β₃线性相关.