设总体X～N(μ，1)，-∞﹤μ﹤∞，(x1，x2，x3)为其样本．试证下述三个估计量： (1)μ̂1=(1/5)x1+(3/10)x2+(1/2)x3; (2)μ̂2=(1/3)x1+(1/4)x2+(5/12)x3; (3)μ̂3=(1/3)x1+(1/6)x2+(1/2)x3; 都是μ的无偏估计，并求出每一估计量的方差，问哪一个方差最小?

在机器A生产的钢管中抽取18只，测得内径的样本方差s21=0.34(毫米2)；在机器B生产的钢管中抽取13只，测得内径的样本方差s22=0．29(毫米2)，两样本相互独立，且假定两钢管内径皆服从正态分布，求两总体方差比σ21／σ22置信度为0．90的置信区间．

设总体X的概率密度为 f(x，θ)= {(1/θ)e-(x/θ),x≥0 0，其他． 其中θ﹥0为 未知参数，x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，试求θ的极大似然估计.

证明样本的k阶矩Ak=1/n∑ni=1xki是总体k阶矩E(xk)的相合估计量．

设总体X～N(μ1，σ21)，总体Y～N(μ2，σ22)，从两个总体中分别抽样，得到如下结果：n1=8，s21=8.75； n2=10，s21=2.66． 求概率P(σ21﹥σ22)．

设x1，x2，…，xn是来自正态分布总体N(μ，σ2)的样本，求样本分布密度．

设x1，x2，…，xn是来自两点分布总体X的样本，X的分布列为： X01 Pqp (q=1-p，0﹤p﹤1)求样本分布列．

设x1，x2，…，xn是来自均匀分布总体U[0，c]的样本，求样本分布密度．

设总体X～N(μ1，σ2)，总体Y～N(μ2，σ2)， x1，x2，…，xn，为来自总体X的样本，y1，y2，…，yn2，是来自总体Y的样本．设两个样本独立，μ1，μ2已知．令 σ̂21=1/n1∑n1i=1(xi-μ1)2, σ̂22=1/n2∑n2i=1(yi-μ2)2. 求F=σ̂21/σ̂22的抽样分布．

设总体X～N(μ，σ2)，抽取容量为20的样本x1，x2，…，x20．求： (1)P{1.9≤(1/σ2)∑20i=1(xi-μ)2≤37．6}； (2)P{11.7≤(1/σ2)∑20i=1(xi-μ)2≤38．6}．