设二维随机变量(X，Y)的概率密度 f(x,y)= {ke-(5x+6y),x﹥0,y﹥0; 0,其他 (1)求常数k； (2)证明X与Y相互独立．

随机变量(X，Y)的概率密度 f(x,y)= {A[R-√(x2+y2)],x2+y2≤R2; 0,其他 求：(1)系数A； (2)(X，Y)落入圆x2+y2=r22(r﹤R)内的概率．

若X与Y的联合概率密度为 f(x,y)= {24xy,0≤x≤1/√2,0≤y≤1/√3, 0，其他， 求P{X≤1/2}

设随机变量X，Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，求X+Y的概率密度．

设灯泡厂生产的一大批灯泡的寿命X服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ，σ2未知．令随机地抽取16个灯泡进行寿命试验，测得寿命数据如下(单位：小时)： 1502，1480，1485，1511，1514，1527，1603，1480，1532， 1508，1490，1470，1520，1505，1485，1540 求灯泡寿命方差σ2的置信度0.95的置信区间．

设总体X服从均匀分布U[0，θ]，取容量为6的样本值：1．3，0．6，1．7，2．2，O．3，1．1，求总体均值，总体方差的极大似然估计值．

设总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3是自X的样本，则当常数a=____时，μ=(1/3)x1+ax2+(1/6)x3是未知参数μ的无偏估计．

设总体X具有概率密度 f(x)= {[βk/(k-1)!]xk-1e-βx,当x﹥0; 0，其他． 其中k为已知的正整数，求β的极大似然估计．

两台车床生产同一种型号的滚珠，已知两车床生产的滚珠直径X，Y分别服从N(μ1，σ21)，N(μ2，σ22)，其中σ22，μi，未知(i=1，2)．现由甲、乙两车床的产品中分别抽出25个和15个，测得s21=6.38， s22=5.15．求两总体方差比σ21∣σ22的置信度0.90的置信区间．

设θ̂1及θ̂2是θ̂的两个独立的无偏估计量，假定D(θ̂1)=2D(θ̂2)．求常数C1及C2，使θ̂1=C1θ̂1+C2θ̂2为θ̂的无偏估计，并使D(θ̂)达到最小。