设向量组S⊆T．证明：S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个β∈T都可以惟一地表示为S中向量的线性组合．

求证n阶方阵A是奇异阵的充要条件是：A至少有一个行向量是其他向量的线性组合．

设S={α1，α2，…，αs)和T={β1，β2，…，βt)是两个n维列向量组．已知T是线性无关组．S是线性相关组．如果T可由S线性表出，证明：必有t＜S．

设S={α1，α2，…，αs}和T={β1，β2，…，βt}是两个n维列向量组．已知T是线性无关组，S是线性相关组．如果T可由S线性表出，证明：必有t＜s．

设向量组α1=(1，2，3)，α2=(4，5，6)，α3=(3，3，3)与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为_____.

向量组α1，α2，…，αs，(s＞2)线性无关的充分必要条件是()

设向量组(I)：α1，α2，α3与向量组(Ⅱ)：β1，β2等价，则必有()

设向量组 a1= (1 1 0 1), a2= (0 1 a 4), a3= (2 1 -2 -2) 线性相关，求a的值

设向量组α1，α2，…，αr(I)和向量组β1，β2，…，βs(Ⅱ)均线性相关且(I)可由Ⅱ线性表示，则一定有()

证明：若向量组α1=(α11，α21)，α=(α12，α22) 线性无关，则任一向量β=(b1，b2)必可由α1，α2线性表出．