某厂生产的某种电子设备，平均寿命为4年(寿命服从指数分布)，若售出后一年之内损坏予以调换，为此厂方要支付花费300元，售出一台设备赢利100元，求厂方出售一台设备的利润的期望。

设随机变量X1，X2相互独立， 且X1，X2的概率密度分别为 f1(x)= {2e-2x，x﹥0, 0,x≤0, f2(x)= {3e-3x，x﹥0, 0,x≤0, 求：(1)E(2X1+3X3)； (2)E(2X1-X22)； (3)E(X1，X2)．

某车间有同型号机床200台，它们独立地工作着，每台开动的概率均为0．6，开动时耗电均为1千瓦。 问电厂至少要供给该车间多少电力，才能以99．9％的概率保证用电需要?

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x,y)=(1/2π)e-[(x2+y2)/2],-∞﹤x,y﹤+∞ (1)求(X，Y)关于X和关于Y的边缘概率密度； (2)问X与Y是否相互独立，为什么?

设X的分布律为 X-2023 P0.20.20.30.3 求：(1)Y1=-2X+1的分布律；(2)Y2=∣X∣的分布律．

设随机变量X1、X2的概率密度分别如下： fX1(x)= {2e-2x,x﹥0; 0,x≤0 fX2(x)= {4e-4x,x﹥0; 0,x≤0 求E(X1+X>0)，E(2X1-3X22)．

有一批建筑房屋用的木柱，其中80％的长度不小于3米．现从这批木材中随机抽取100根，问其中至少有30根短于3米的概率是多少?

一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回去，用X表示在取得合格品以前已取出的废品数，求： (1)随机变量X的分布列； (2)随机变量X的分布函数．

设X与y相互独立，具有下列分布律 X01Y-112 P0.30.7P0.20.20.6 求(X，Y)的分布律．

假设射手甲、乙的命中率分别为P1，和p2，现独立地各射击一次，以X和Y分别表示甲和乙命中的次数，求二维随机变量(X，Y)的联合分布函数F(x，y)．