计算下列反常积分： ∫+∞01/(x2+2x+2)dx

用分部积分法计算下列定积分： ∫e1/e|lnx|dx

求∫[x(1+x)2/(1+x4)]dx

计算：limx→-1[1/(x+1)-3/(x3+1)]

企业用两种原料甲和乙来生产某产品，甲、乙原料的价格分别为每千克2万元、1万元，该产品的产量和原料甲、乙投入量之间的关系为z=20-x2+10x-2y2+5y，其中x、y分别为甲、乙的投人量，z为产品产量．设产品的价格为每千克5万元，试确定原料甲、乙的投入量为多少时使利润最大(成本只计甲、乙原料的投入)．

求极限： limx→1∫x1tan(t2-1)dt

判断曲线y=x3的凹凸性．

下列函数，哪些是同一个函数?哪些不是同一个函数? (1)f(x)=x-1，g(x)=(x2-1)/(x+1)； (2)f(x)=f|x|，g(x)=√x2

设z=f(u，υ，y)=eusinv+y3，其中u=2x+u，υ=xy，求∂z/∂x，∂z/∂y．

求不定积分∫(sin2x/cos2x)dx