求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在Oxy平面上的投影．

对于空间中的点M，如果经过M向某条直线作垂线，则称垂足为点M在该直线上的投影点；如果经过M向某个平面作垂线，则称垂 足为点M在该平面上的投影点．求点(a，b，c)在各个坐标面及各个坐标轴上的投影点的坐标．

求与点(3，2，-1)和(4，-3，0)等距离的点的轨迹方程．

设向量场A(x，y，z)=y2i+ezj+ln(1+z2)k，r=xi+yj+zk，则grad(A•r)=____．

工厂生产某种产品的数量S(单位：吨)与所用的两种原料A，B的数量x，y(单位：吨)的关系为S=0.005x2y．现准备向银行贷款 150万元购进原料，已知A，B两种原料每吨的价格分别为1万元和2万元，问：怎样购进两种原料才能使产品的产量最大?

设u=xy2z3，又设方程x2+y2-z2-3xyz=0 确定了z是x、y的隐函数，求∂u/∂x|(1，1，2)之值．

设ez-xyz=0，求∂z/∂x2，∂2z/∂y2，∂2z/∂x∂y．

设y1=ex和y2=e-x是微分方程y′′+a1y′+a2y=0的两个解，则方程通解为____．

设曲线积分的路径为y=x2，则∫(0,0)(1,1)xydx+(y-x)dy=____．

在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的． 设该人群的总人数为N，在t=0时刻已掌握新技术的人数为x0，在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微 变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数k﹥0，求x(t)．