求过点P1(1，2，-4)和P3(3，-1，1)的直线方程．

空间两点A(2，1，3)与B(1，2，3)间的距离为____．

求出下列球面的球心和半径： (1)x2+y2+z2-6z-7=0； (2)x2+y2+z2+12x+4y-6z=0； (3)x2+y2+z2-2x+4y-4z-7=0．

求两平行平面π1：x+2y-2z+11=0与π2：x+2y-2z+2=0间的距离．

求到原点O和点(2，3，4)的距离之比为1：2的点的轨迹方程，它表示何种曲面?

求满足下列条件的平面方程： (1)通过点P(2，1，1)，且与直线L： {x+2y-z+1=0, 2x+y-z=0 垂直； (2)通过点P(1，2，1)，且与两条直线 L1: {2x+2y-z+1=0, x-y+z-1=0 和L2: {2x-y+z=0, x-y+z-1=0 都平行 (3)通过点P(3,1,-2)及直线L：(x-4)/5=(y+3)/2=z/1

求下列平面方程： (1)经过点(-1，2，1)，法向量为n={1，-1，2}； (2)经过点(3，2，-1)，法向量为n={0，1，2}．

证明向量a={3，2，-1}与b={2，-3，0}相互垂直．

求下列各组直线的夹角： (1)L1：(x-3)/3=(y+2)/1=(z-5)/2与L2： {x=4+6t， {y=1+2t， {z=7-4t； (2)L1：x/1=(y+4)/-7=z/21与L2：(x-3)/7=y/-2=(z+4)/-1． (3)L1：(x-5)/1=y/1=z/-4与L2：(x+1)/1=(y-3)/-2=(z+6)/2．

曲线 {z=x2+2y2， {z=3-2x2 关于Oxy平面的投影柱面方程是____．