设<S，·> 是独异点,e是单位元,且S中任意x,有x·x=e证明:<S,·> 是交换群。

设 。证明：H关于矩阵乘法构成一个群。

证明G关于矩阵乘法构成一个群。

设在实数集R上有运算*,定义为∀a、b∈R,a*b=a+b+2ab 证明<R,*> 是群,并求出其单位元和R中任意元素a的逆元。

在整数集Z上定义二元运算构成交换群

求<Z7—{0}，⨂> ,的所有生成元及所有2阶3阶子群,其中⨂为模7乘法

设H是G的非空子集,则<H，·> 是群<G，·> 的子群当且仅当对任意a,b∈H有a·b-1∈H。

在整数集Z上定义二元运算构成交换群。

设A={2z+1 l z∈Z},运算为实数加法+和乘法*,则<A,+,*> 是否构成环?

已知一个环<{a,b,c,d},+,*> ,它的运算表如下所示。 回答以下问题: (1)它是交换环吗?有乘法单位元吗? (2)这个环的零因子是什么? (3)求出每个元素的加法逆元。