设A={2z+1 l z∈Z},运算为实数加法+和乘法*,则 构成的代数系统是______。

下列集合关于数的加法和乘法运算 不能 构成环的是

下列数集关于普通的加法与乘法构成的代数系统,其中 不是 域的是

设V=<S,*> 是可交换半群,若a,b是V中的幂等元,证明a*b也是V中的幂等元。

S=Q×Q,Q为有理数,*为S上的二元运算,∀<a,b> ,<x,y∈S有<a,b> *<x,y> =<ax,ay+b> ,求S中所有可逆元素的逆元。

判断下列集合关于指定的运算是否构成半群、独异点和群。 (1)a是正实数,G={an l n∈Z},运算是普通乘法; (2)Q+是正有理数集,运算是普通乘法; (3)一元实系数多项式的集合关于多项式的加法;

在R中定义二元运算*,使得∀a,b∈R,a*b=a+b+ab,证明<R,*> 构成独异点。

S={a,b,c},*是S上的二元运算,且∀x,y∈S,x*y=x。证明S关于*运算构成半群。

设G为群,若∀x∈G有x2=e,证明G为交换群。

设G为群,证明e为G中唯一的幂等元。