证明整数集Z上的大于等于关系“≥”是一个偏序关系。

当定义域和值域都是N时,函数f(n)=n+1是双射函数吗?

若f和g是函数,证明:f∩g也是函数。

设f是从A到B的一个函数,定义A上的关系R:aRb,当且仅当f(a)=f(b)。证明:R是A上的等价关系。

令A和B为有穷集,f:A→B为函数,证明: (1)如果f是单射的,则 Ι A Ι≤Ι B Ι; (2)如果f是满射的,则 Ι A Ι≥Ι B Ι。

设: 。证明f是一个双射函数。

N为自然数集合,设f:N×N→n,f(<x,y> )=x+y+1 (1)说明f是否为单射、满射、双射; (2)令A={<x,y> |x,y∈N且f(<x,y> )=3},求A

等价关系需要满足______。

设集合A={1,3,4}以及A上的一个二元关系R={<1,3> ,<3,4> ,<3,3> },则自反闭包r(R)=___________，R-1=___________。

设R={<3，c> ，<1，a> ，<4，c> ，<4，d> }是集合A={1，2，3，4}到集合B={0，b，c，d}的关系，则dom R=_________，ran R=_________。