计算曲面积分

利用高斯公式计算曲面积分，其中∑为球面x2+ y2+z2 = R2的外侧。

用高斯公式计算曲面积分,其中∑为柱面x2+ y2= R2与坐标平面Oxy，平面z= H(H > 0)所围立体表面的外侧。

计算下列向量场在指定点的散度:

计算下列向量场在指定点的散度:

求下列向量场的散度: A =(x2+ yz)i+(y2+ xz)j+(z2+ xy)k。

求下列向量场的散度: A =exyi+ cosxyj + cosxz2k。

求下列向量场的散度: A=y2i+xyj+xzk。

计算曲线积分∫L（y+2xy）dx+（x2+2x+y2）dy，其中L是x2+y2=4x上由点A（4,0）至点B（0,0）的上半圆周。

设质量为m的质点M出了受重力外，还受到一个指向原点O的大小与线段OM的长度成正比的弹性力F的作用，现在要把这个点从点A（a，0,0）沿螺旋线x= a cost,y= a sin t,上升一整周（即0≤t≤2π），求该质点在运动过程中，所受的重力和弹性力F对质点所做的总功。