在第Ⅰ卦限内做椭球面的切平面，使得该切平面与三各坐标轴所图四面体的体积最小。求出这个切平面的切点及相应的最小体积。

某工厂生产某种产品的数量S（单位：吨）与所用的两种原料A，B的数量x,y（单位：吨）的关系为S=0.0052x2y。现准备向银行贷款150万元购进原料，已知A，B两种原料每吨的价格分别为1万元和2万元，问：怎样购进两种原料才能使产品的产量最大？

证明曲面xyz=a3（a> 0）上每一点的切平面与坐标面所围的四面体的体积为一个常数，并求此常数。

证明曲面上每一点处的切平面在坐标轴上的截距之和等于a。

证明球面x2+y2+z2=2ax,x2+y2+z2=2by相互正交（及交点处两个曲面的法线相互垂直）。

问在空间的哪些点上，函数u=x3+y3+z3-3xyz的梯度分别满足下列条件：（1）垂直于z轴；（2）平行于z轴。

________。

若函数，则f（x+y,x-y）=________。

二元函数的定义域为________。

若xy=yx，则________。