已知矩形的宽为x=6m，长为y=8m，如果宽增加5cm，减少10cm，问：该矩形的对角线大约改变了多少？

设函数证明：该函数在原点连续，两个偏导数都存在，但在原点不可微。

求函数的偏导数。

设函数

设x=x（y,z），y=y（x,z），z=z（x,y）都是方程F（x,y,z）=0所确定的有连续偏导数的函数，证明：

设Fx（x,x+y,x+y+z）=0，其中F可微，

横断面为半圆形的柱形敞口容器，柱长为H，半圆的直径为2R.如果容器的表面积为定值S，问：当H和R各为多少时可使容器的容积最大？

已知矩形的周长为2p，将它绕其一边旋转而得一个旋转体。问：当矩形的边长各为多少时可使得旋转体的体积最大？

求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体。